Законы сохранения в физике

руб.0

Артикул: 10326 Категория:

Описание

Введение
Законы сохранения – физические закономерности, согласно которым
численные значения некоторых физических величин не изменяются со
временем в любых процессах или в определённом классе процессов. Полное
описание физической системы возможно лишь в рамках динамических
законов, которые детально определяют эволюцию системы с течением
времени. Однако во многих случаях динамический закон для данной системы
неизвестен или слишком сложен. В такой ситуации законы сохранения
позволяют сделать некоторые заключения о характере поведения системы.
Важнейшими С. з., справедливыми для любых изолированных систем,
являются законы сохранения энергии, количества движения (импульса),
момента количества движения и электрического заряда. Кроме всеобщих,
существуют законы сохранения, справедливые лишь для ограниченных
классов систем и явлений.
Идея сохранения появилась сначала как чисто философская догадка о
наличии неизменного, стабильного в вечно меняющемся мире. Ещё античные
философы-материалисты пришли к понятию материи – неуничтожимой и
несотворимой основы всего существующего (Анаксагор, Эмпедокл, Эпикур,
Лукреций). С другой стороны, наблюдение постоянных изменений в природе
приводило к представлению о вечном движении материи как важнейшем её
свойстве (Фалес, Анаксимандр, Анаксимен, Гераклит Эфесский, Демокрит).
С появлением математической формулировки механики на этой основе
появились законы сохранения массы (М. В. Ломоносов, А. Лавуазье) и
механической энергии (Г. Лейбниц). Затем Ю. Р. Майером, Дж. Джоулем и Г.
Гельмгольцем был экспериментально открыт закон сохранения энергии в
немеханических явлениях. Т. о., к середине 19 в. оформились законы
сохранения массы и энергии, которые трактовались как сохранение материи
и движения.
Однако в начале 20 в. оба эти С. з. подверглись коренному пересмотру
в связи с появлением специальной теории относительности, которая
заменила классическую, ньютоновскую, механику при описании движений с
большими (сравнимыми со скоростью света) скоростями. Оказалось, что
масса, определяемая по инерционным свойствам тела, зависит от его
скорости и, следовательно, характеризует не только количество материи, но и
её движение. С другой стороны, и понятие энергии подверглось изменению:
полная энергия (Е) оказалась пропорциональной массе (m), согласно
известному соотношению Эйнштейна Е = mс2 (с – скорость света). Т. о.,
закон сохранения энергии в специальной теории относительности
естественным образом объединил законы сохранения массы и энергии,
существовавшие в классической механике; по отдельности эти законы не
выполняются, т. е. невозможно охарактеризовать количество материи, не
принимая во внимание её движения.
2
1. Закон сохранения энергии
Начало установления количественной связи между работой и теплотой
связано с именем молодого французского ученого Сади Карно (1796–1832).
«Интересные записки опубликовал брат Карно после его смерти. В них
был, по существу, сформулирован в частной форме закон сохранения
энергии. Карно писал в «Размышлениях»: «Тепло – это не что иное, как
движущая сила, или, вернее, движение, изменившее свой вид. Это движение
частиц тела. Повсюду, где происходит уничтожение движущей силы,
возникает одновременно теплота в количестве, точно пропорциональном
количеству исчезнувшей движущей силы. Обратно: при исчезновении
теплоты всегда возникает движущая сила».
Таким образом, можно высказать общее предположение: движущая
сила существует в природе в неизменном количестве; она, собственно,
никогда не создается, никогда не уничтожается; в действительности она
меняет форму, т.е. вызывает то один род движений, то другой, но никогда не
исчезает.
Если «движущую силу» заменить словом «энергия», то перед нами –
четкая формулировка закона сохранения энергии. В записках Карно сказано
следующее: «По некоторым представлениям, которые у меня сложились
относительно теории тепла, создание единицы движущей силы требует
затраты 2,7 единицы тепла».
К сожалению, Карно не привел рассуждений, которые привели его к
такому результату. Если единицей работы считать кг•м, а единицей теплоты
– калорию, то эта оценка близка к полученной далее экспериментаторами.
Но для утверждения связи между работой и теплотой необходим был
количественный эксперимент. Нужно было показать, что при затрате
единицы работы получается всегда одно и тоже количество теплоты. Это
продемонстрировал английский физик Д.П.Джоуль (1818–1889) в своих
классических экспериментах, проведенных в 1850 г.
Его имя увековечено в названии основной единицы энергии.
Схема установки Д.Джоуля
Идейную основу этих довольно сложных в исполнении опытов легко
усмотреть из схемы, изображенной на риcунке. Падающие с определенной
высоты грузы приводили во вращение вертушку, помещенную в калориметр.
3
Конструкция последнего была такова, что жидкость не могла вращаться всей
своей массой, вертушка испытывала сильное сопротивление вращению, и
жидкость нагревалась. Зная массу и теплоемкость калориметра, можно по
повышению его температуры определить количество выделившейся теплоты:
Q = cmt. Совершенная при этом работа равна потенциальной энергии
падающих грузов: А = mgh. Результатом этих опытов, которые затем
многократно повторялись в других вариантах, стало знаменитое равенство:
1 Дж = 0,24 кал.
Это так называемый термический эквивалент работы.
Вместо термического эквивалента работы можно говорить о
механическом эквиваленте теплоты и результат опытов Джоуля выражать
равенством
1 кал = 4,18 Дж.
Заметим, что теплота – специфическая форма движения материи,
подчиненная статистическим закономерностям. Энергия теплового движения
качественно отлична от механической энергии, что проявляется при
превращениях. Механическая энергия целиком переходит в тепловую,
равенство 1Дж=0,24кал – результат эксперимента. Но обратный переход –
необратимый процесс, – он протекает с потерями, рассеянием энергии,
поэтому источник, который отдает количество теплоты, равное 1 кал,
производит работу, меньшую 4,18 Дж. Разница переходит во внутреннюю
энергию, так что соблюдается закон сохранения энергии.
Установление всеобщего закона сохранения энергии и введение
интернациональной системы единиц СИ привело к исключению понятия
механического эквивалента теплоты. Измерение количества теплоты можно
производить в Дж, так что в особой единице для тепловых измерений нет
нужды.
Начало XIX в. замечательно открытием множества явлений,
демонстрировавших превращение сил природы. Первую роль здесь сыграл
электрический ток с его химическими, тепловыми, магнитными и
электродинамическими действиями. Отсюда умонастроение ученых, которое
Фарадей выразил в следующем откровении: «Я давно придерживался
мнения, ставшего почти убеждением, что различные формы, в которых
проявляются силы материи, имеют общее происхождение или, иными
словами, так непосредственно связаны или взаимосвязаны, что они могут
превращаться друг в друга и обладают в своих действиях эквивалентами
сил».
Убеждение в единстве и взаимной превращаемости сил природы играет
роль компаса, ведущего Фарадея в глубь неизведанного. По существу,
Фарадей владеет законом сохранения энергии и использует его в качестве
инструмента научного исследования.
Вот еще один пример. В «Экспериментальных исследованиях по
электричеству» он пишет: «Контактная теория (речь идет о контактной
теории гальванической эдс. – В.Д.) принимает, что сила, способная
преодолеть мощные сопротивления, может возникнуть из ничего. Это было
4
бы сотворением силы, что нигде не имеет места без соответствующего
исчерпания того, что питает ее. Если бы контактная теория была верна, то
следовало бы отрицать равенство причины и действия. Но тогда был бы
возможен и perpetuum mobile».
Но наибольшего обобщения достиг немецкий врач Юлиус Роберт
Майер (1814–1878) – ученый с необыкновенными интуицией и
воображением. Будучи судовым врачом, он провел физиологические
наблюдения изменений цвета крови у матросов, перешедших из умеренного
в тропический пояс. Майер пришел к выводу, что «температурная разница
между собственным теплом организма и теплом окружающей среды должна
находиться в количественном соотношении с разницей в цвете обоих видов
крови – артериальной и венозной. Эта разница является выражением размера
потребления кислорода или силы процесса сгорания, происходящего в
организме» (подчеркнуто мною. – В.Д.).
Майер утверждал, что «движение, теплота, и, как мы намерены
показать в дальнейшем, электричество представляют собой явления, которые
могут быть сведены к единой силе, которые изменяются друг другом и
переходят друг в друга по определенным законам». Он ставит
принципиальной важности задачи на закон сохранения энергии, например:
«Как высоко должен быть поднят определенный груз над поверхностью
земли, чтобы его сила падения была эквивалентна нагреванию равного ему
по весу количеству воды от 0 до 1 °?»
Майер вычисляет из опытов над «сжатием воздуха», что одна калория
эквивалентна поднятию одного килограмма на 0,365 м. При этом он
использует уравнение состояния идеальных газов и вычисляет разность
теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме. Поэтому
равенство сp – сv = R, где R – универсальная газовая постоянная, носит его
имя.
Свои выводы о сохранении сил природы при превращениях Майер
переносит на органическую природу. В частности, он развивает мысль о
значении процесса ассимиляции в растениях для поддержания
жизнедеятельности организмов. Внушительны его аргументы в
опровержение распространенной тогда в науке теории о существовании
особой жизненной силы.
В сочинении «Динамика неба» законы сохранения переносятся на
космические явления. Вот отрывок из этой книги: «Часто и удачно Солнце
сравнивают с непрерывно звучащим колоколом. Но что же поддерживает
звучание этого небесного тела, столь величественно и чудесно
наполняющего небесные пространства своими лучами, что поддерживает его
в вечно неослабевающей силе и юности? Что предохраняет его от полного
истощения, от наступления равновесия, дабы ночь и смертельный холод не
заполнили пространства нашей планетной системы? Всеобщий закон
природы, не допускающий никаких исключений, гласит, что для образования
тепла необходима известная затрата. Эту затрату, как бы разнообразна она ни
5
была, всегда можно свести к двум главным категориям, а именно, она
сводится либо к химическому материалу, либо к механической работе».
Рядом с Майером стоит имя Джоуля. С такой же целеустремленностью
он шел к всестороннему экспериментальному обоснованию
общности закона сохранения энергии. Выше говорилось о его классическом
опыте по определению термического эквивалента работы. Но его первое
исследование было посвящено превращению электричества в теплоту. В
работе 1841 г. «О теплоте, выделяемой металлическими проводниками
электричества и элементами батарей при электролизе» он приходит к
известному закону: Q=I2Rt.
Далее Джоуль перешел к другому виду превращения энергии. В работе
«Об электрическом происхождении теплоты горения» он показал, что
количество теплоты, выделяемой током в цепи, тождественно теплоте,
которая может быть получена непосредственным окислением составляющих
цепь металлов, включая водород. Отсюда ученый заключил, что теплота,
выделяющаяся во внешней цепи гальванического элемента, является
результатом превращения теплоты химических реакций.
Экспериментами, где электрический ток одновременно выделяет
теплоту и производит механическую работу, Джоуль доказывает, что энергия
сохраняется и при сложных превращениях.
В серии работ 1843 г. «О тепловом эффекте магнитоэлектричества и
механической величине тепла» Джоуль открывает, что теплота,
выделяющаяся в нагрузке магнито-электрического генератора имеет своим
источником механическую работу. Он заставляет вращаться катушку между
полюсами сильного магнита с помощью падающих грузов. Катушка была
помещена в стеклянную трубку с водой, последняя выполняла роль
калориметра. Возбуждаемый в катушке индукционный ток приводил к
выделению теплоты и повышению температуры воды. Зная массу грузов и
высоту падения, можно было определить затраченную энергию, а по
величине массы воды и повышению ее температуры – полученное
количество теплоты, отсюда получалось соотношение между джоулем и
калорией – термический эквивалент работы: 1Дж=0,24 кал.
Далее Джоуль изучает непосредственное превращение механической
работы в теплоту. Продавливая воду через узкие трубки, он сравнивает
произведенную работу и выделившееся количество теплоты. Затем он
сжимает воздух и измеряет затраченную при этом работу и полученное
повышение его температуры. И во всех случаях он обнаруживает
пропорциональность выделившегося количества теплоты произведенной
работе.
Хотя факт сохранения сил природы их многообразных превращений
был установлен целым рядом независимых экспериментов, он не имел
точного выражения, поэтому оставался неким утверждением философского
толка, а физики середины XIX в. скептически относились к таким
утверждениям, тем более что публиковались они не профессионалами.
6
Необходимо было сформулировать закон в точных понятиях и дать ему
математическое выражение. Это сделал Герман Гельмгольц (1821–1894).
Гельмгольц родился в Потсдаме, в семье учителя гимназии. Мать его
происходила из семьи английских эмигрантов. Стесненный семейный
бюджет не позволил талантливому юноше поступить в университет,
пришлось выбрать карьеру врача. В казармах Постдама Гельмгольц начал
физиологические исследования, одновременно изучая труды классиков
физики.
Он быстро вышел на путь самостоятельного творчества и обобщений.
Молодой военный врач публикует в 1847 г. книгу «О сохранении силы»,
которая сразу сделала его известным физиком. Однако это мало повлияло на
его карьеру.
По рекомендации Гумбольта Гельмгольц получил место ассистента в
анатомо-физиологическом музее Берлина, но его успехи в науке столь
впечатляющи, что его через год приглашает Кеннингсбергский университет
на должность профессора анатомии и физиологии.
Постепенно растет удельный вес физической тематики в его
исследованиях, и Гельмгольц становится главой немецкой физической
школы. Он поразительно разносторонен: наряду с работами по
обоснованию закона сохранения энергии, исследования по термодинамике,
по электродинамике химических процессов, по механике вихревых движений
в жидкостях, оптические, физические и физиологические исследования,
основополагающие труды по физиологии слуха и зрения. Он первый измерил
теплообразование в мышцах, скорость распространения нервных импульсов.
Вместе с тем Гельмгольц был блестящим популяризатором науки.
В поисках математической формулировки закона сохранения сил
природы Гельмгольц опирался на последовательно механическую
концепцию: материя представляет собой совокупность материальных точек,
между которыми действуют центральные силы. Целью физической науки,
согласно Гельмгольцу, является сведение явлений природы к движению и
взаимодействию материальных точек, притягивающихся или
отталкивающихся силами, зависящими от расстояния между ними.
Если исходить из такой модели материи, то все виды сил (энергии)
можно свести к двум: живым силам движущихся материальных точек
(энергии движения) и силам напряжения (энергии положения).
Тогда закон сохранения сил (энергии) можно сформулировать так: «Когда
тела природы действуют друг на друга с силами притяжения или
отталкивания, не зависящими от времени и скорости, то сумма их живых сил
и сил напряжения остается постоянной. Максимум работы, которую можно
получить, является, таким образом, определенным, конечным».
М.Планк в своей книге «Принцип сохранения энергии» следующим
образом поясняет идею Гельмгольца: «Преобразование принципа живой
силы, принятое Гельмгольцем для того, чтобы превратить его в принцип
сохранения силы, заключается в том, что в уравнение, выражающее
соотношение живой силы L и работы А, произведенной действующими
7
силами L + А = const, он вводит вместо понятия работы А понятие
количества сил напряжения U, равное и противоположное по знаку величине
работы А. Сила напряжения, так же как и работа, зависит только от
мгновенного состояния системы, и вышеуказанное уравнение можно
сформулировать следующим образом: сумма количества живой силы и силы
напряжения остается неизменной во времени: L + А = const. Если мы эту
сумму коротко обозначим как силу, заключенную в системе, то тем самым
мы получим закон сохранения силы.
Как ни незначительным кажется, на первый взгляд, это
преобразование, перспектива, которую он открывает во всех областях
физики, чрезвычайно велика, ибо возможность его обобщения для любых
явлений природы легко бросается в глаза. Главное основание для такого
обобщения заключается в том, что принцип сохранения силы выступает
параллельно с давно уже известным и, так сказать, перешедшим в инстинкт,
принципом сохранения материи. Так же, как количество содержащейся в
системе тел и измеряемой их весом материи не может быть никакими
средствами уменьшено или увеличено, какие бы различные физические и
химические превращения не происходили в системе, так и количество
содержащейся в системе силы представляет собой самостоятельную,
совершенно неизменную величину. Сила, так же как и материя, может быть
представлена в многообразных формах, но прежде всего она проявляется в
двух основных формах: как живая сила и как сила напряжения. Обе эти
формы могут выступать различным образом: живая сила – как видимое
движение, как свет, теплота; сила напряжения – как поднятие тяжести, как
упругое напряжение, как электрическое напряжение».
Особый интерес в этом пояснении представляет указание Планка на
аналогию законов сохранения материи и энергии.
Сформулировав закон, Гельмгольц далее рассматривает его
действенность во всех разделах физики. Один из примеров
применения закона сохранения энергии, который он рассматривает в своем
мемуаре «О сохранении силы», вошел в учебники физики: это вывод закона
электромагнитной индукции, опирающийся на закон сохранения энергии.
Кроме Майера, Джоуля и Гельмгольца
обоснованием закона сохранения силы и измерениями механического
эквивалента теплоты занимался целый ряд других исследователей. Тем не
менее вся эта гигантская волна интеллектуальных усилий не привлекала
внимания маститых физиков. Резкий перелом произошел в начале второй
половины XIX в., и он совпал со временем введения в лексикон физики
понятия энергии.
Интерес к закону прогрессивно возрастал, естественно, стали
задумываться над двойным использованием фундаментального понятия
силы. Физики, конечно, не путали лейбницевскую «живую силу» с
ньютоновской, но неудобство такого раздвоения понятия было очевидно. И
тогда вспомнили, что еще в 1807 г. в «Лекциях по естественной философии»
Т.Юнг вместо понятия «живой силы» пользовался понятием энергии.
8
Последнее было единодушно принято ведущими физиками мира. В 1852 г. в
работе «Динамическая теория тепла» В.Томсон дал первое определение
энергии: «Под энергией материальной системы в определенном состоянии
мы понимаем измеренную в механических единицах работы сумму всех
действий, которые производятся вне системы, когда она переходит из этого
состояния любым способом в произвольно выбранное нулевое состояние».
Несколько позже Максвелл дал простое и точное определение энергии
как способности системы совершать работу, подчеркнув неразрывность связи
понятий энергии и работы. Анализ этой связи привел в итоге к современному
пониманию работы как процесса, приводящего к созданию источника
энергии.
В 1883 г. Гельмгольц ввел в физику понятия свободной и связанной
энергий. В своей классической работе «Термодинамика химических
процессов» он писал: «Подобно тому, как теплота может превращаться в
работу частично, так же в случае химических процессов должно быть
принято разделение между частью сил химического сродства, способных к
превращению в другие формы и той частью, которая может превращаться
только в теплоту. Я позволю себе обозначить обе эти части энергии, как
свободную и связанную энергии».
Г.Гесс (1802–1850) на основании многочисленных опытных
исследований пришел к важному следствию закона сохранения энергии:
тепловой эффект химических реакций не зависит от их промежуточных
стадий, а определяется только начальным и конечным состояниями
реагирующей системы.
Независимость процессов преобразования энергии от их
промежуточных ступеней явилась одним из выражений общей характерной
особенности закона сохранения , его своеобразного удобства: при научных
исследованиях отпадала необходимость анализа стадий превращений
энергии, их механизмов, качества материальных объектов, участвующих в
этих превращениях.
Так постепенно начало складываться представление об энергии как
общей количественной мере движения и взаимодействия всех видов материи.
В изолированной системе энергия может переходить из одной формы в
другую, но общее ее количество остается неизменным».
2. Закон сохранения импульса
Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов всех тел
(или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.
Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом
пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии
взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных
сил. В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится
как следствие законов Ньютона. Однако этот закон сохранения верен и в
9
случаях, когда ньютоновская механика неприменима (релятивистская
физика, квантовая механика).
Как и любой из законов сохранения, закон сохранения импульса
описывает одну из фундаментальных симметрий, — однородность
пространства.
Вывод из формализма Ньютона
Рассмотрим выражение определения силы
Перепишем его для системы из n частиц:
где суммирование идет по всем силам, действующим на n-ю частицу со
стороны m-ой. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида и будут
равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то
есть Тогда после подстановки полученного результата в
выражение (1) правая часть будет равна нулю, то есть:
или
Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю,
то это выражение есть постоянная величина относительно переменной
дифференцирования, а значит:
(постоянный вектор).
То есть суммарный импульс системы частиц есть величина постоянная.
Нетрудно получить аналогичное выражение для одной частицы.
Следует учесть, что вышеприведенные рассуждения справедливы лишь
для замкнутой системы.
Также стоит подчеркнуть, что изменение импульса зависит не
только от действующей на тело силы, но и от продолжительности её
действия. Это легко продемонстрировать на примере. Пусть на нити висит
шарик массы Если медленно тянуть за нижнюю нить силой то
обрывается верхняя нить, так как за время действия силы тело успевает
приобрести и некоторую скорость (некоторый импульс). Если же резко
потянуть за нижнюю нить, она обрывается. Шарик в этом случае продолжает
висеть (он не успевает приобрести заметную скорость, поскольку импульс
силы очень мал.
10
Заключение
Эволюция закона сохранения энергии показывает, что законы
сохранения, будучи почерпнуты из опыта, нуждаются время от времени в
экспериментальной проверке и уточнении. Нельзя быть уверенным, что
данный закон или его конкретная формулировка останутся справедливыми
всегда, несмотря на расширение пределов человеческого опыта. Закон
сохранения энергии интересен ещё и тем, что в нём теснейшим образом
переплелись физика и философия. Этот закон, всё более уточняясь,
постепенно превратился из неопределённого и абстрактного философского
высказывания в точную количественную формулу. Другие законы
сохранения возникали сразу в количественной формулировке. Таковы законы
сохранения импульса, момента количества движения, электрического заряда,
многочисленные законы сохранения в теории элементарных частиц. В
современной физике законы сохранения – необходимая составная часть
рабочего аппарата.
11
Список использованной литературы
1. Б. С. Ишханов , Э. И. Кэбин Ядерные реакции – М. 2001
2. Гришкин В. Ф. Физические законы. М. 2002
3. Ударов К. П. Законы сохранения. М. 1999
12

Предварительный просмотр

законы сохранения