Закон сохранения импульса

руб.0

Артикул: 10323 Категория:

Описание

Содержание
Введение 4
1. Закон сохранения импульса 5
2. Закон сохранения энергии 6
Заключение 9
Список использованной литературы 10
Введение
Законы сохранения – физические закономерности, согласно которым
численные значения некоторых физических величин не изменяются со
временем в любых процессах или в определённом классе процессов. Полное
описание физической системы возможно лишь в рамках динамических
законов, которые детально определяют эволюцию системы с течением
времени. Однако во многих случаях динамический закон для данной системы
неизвестен или слишком сложен. В такой ситуации законы сохранения
позволяют сделать некоторые заключения о характере поведения системы.
Важнейшими законами сохранения, справедливыми для любых
изолированных систем, являются законы сохранения энергии, количества
движения (импульса), момента количества движения и электрического заряда.
Кроме всеобщих, существуют законы сохранения, справедливые лишь для
ограниченных классов систем и явлений.
Идея сохранения появилась сначала как чисто философская догадка о
наличии неизменного, стабильного в вечно меняющемся мире. Ещё античные
философы-материалисты пришли к понятию материи – неуничтожимой и
несотворимой основы всего существующего (Анаксагор, Эмпедокл, Эпикур,
Лукреций). С другой стороны, наблюдение постоянных изменений в природе
приводило к представлению о вечном движении материи как важнейшем её
свойстве (Фалес, Анаксимандр, Анаксимен, Гераклит Эфесский, Демокрит). С
появлением математической формулировки механики на этой основе
появились законы сохранения массы (М. В. Ломоносов, А. Лавуазье) и
механической энергии (Г. Лейбниц). Затем Ю. Р. Майером, Дж. Джоулем и Г.
Гельмгольцем был экспериментально открыт закон сохранения энергии в
немеханических явлениях.
3
1. Закон сохранения импульса.
Прежде чем сформулировать закон сохранения импульса, давайте введем
понятие импульса и проследим, каким образом связано это понятие с законами
Ньютона, с которыми мы познакомились ранее.
Основным законом динамики, как мы уже говорили, является второй
закон Ньютона, связывающий ускорение тела с его массой m и силой ,
действующей на это тело:
(1)
Зная связь ускорения тела со скоростью его движения и предполагая, что
масса тела не изменяется с течением времени, выражение (1) можно переписать несколько в
ином виде:
(2)
Полученное выражение показывает, что результат действия силы можно
понимать и несколько иначе, чем мы делали это раньше: действие силы на тело
приводит к изменению некоторой величины, характеризующей это тело,
которая равна произведению массы тела на скорость его движения. Эту
величину называют импульсом тела :
(3)
Согласно второму закону Ньютона скорость изменения со временем
импульса тела равна силе, действующей на это тело:
(4)
Предположим теперь, что у нас есть два взаимодействующих тела
(например, два шарика, которые притягиваются друг к другу вследствие
действия сил тяготения, рис.1), на которые не действуют никакие внешние
силы. Такую систему тел называют замкнутой системой.
Вследствие взаимодействия импульс каждого из этих тел будет изменяться, причем,
согласно второму закону Ньютона
4
(5)
(6)
Но согласно третьему закону Ньютона , поэтому складывая
почленно левые и правые части равенств (5) и (6), мы должны придти к
следующему выводу: несмотря на то, что импульсы каждого из
взаимодействующих тел изменяются, их геометрическая сумма всегда остается
постоянной:
(7)
(8)
При этом важным оказывается тот факт, что мы, собственно, ничего
конкретного не говорили о силах и . В наших рассуждениях это были
произвольные силы, действующие внутри системы тел.
Закон сохранения импульса, таким образом, состоит в том, что импульс
замкнутой системы тел, равный геометрической сумме импульсов тел, остается
постоянным при любых взаимодействиях тел внутри этой системы.
Если кроме внутренних сил взаимодействия на систему тел будут
действовать какие-то другие, внешние, силы, полный импульс системы будет
изменяться, причем скорость его изменения будет равна сумме всех внешних
сил, как того и требует второй закон Ньютона.
Закон сохранения импульса остается справедливым не только для двух,
но и для большего числа тел. Он позволяет решить многие проблемы, не входя
в детали процесса. Интересным примером этого является реактивное движение.
Ракета большой массы M с огромной скоростью V (относительно самой
ракеты) извергает сравнительно небольшое количество газа m. Чтобы
сохранить импульс, ракета начинает двигаться с небольшой скоростью v.
Используя закон сохранения импульса, можно подсчитать, что
5
По мере извержения газа скорость ракеты становится все больше и
больше.
Реактивным движением объясняется явление отдачи ружья при выстреле.
Механизм действия ракетного двигателя в точности сходен также с
механизмом движения морских медуз и осьминогов, воздушного шарика, из
которого вырывается воздух, и кончика шланга, из которого с большой
скоростью вытекает вода.
2. Закон сохранения энергии
Работа консервативных сил численно равна изменению потенциальной
энергии тела, взятому с противоположным знаком и идет на изменение
кинетической энергии тела:
(9)
Это утверждение, которое вытекает из наших предварительных
рассуждений, вполне можно рассматривать как одну из возможных
формулировок закона сохранения механической энергии в природе.
В системе, состоящей из многих тел, кинетическая энергия будет
складываться из суммы кинетических энергий каждого из тел, а потенциальная
энергия – из суммы потенциальных энергий каждого из тел и потенциальной
энергии взаимодействия тел друг с другом. Но, как и в случае одного тела (см.
(9)), полная механическая энергия консервативной системы тел (т.е. тел, на
которые действуют только консервативные силы), равная сумме их
кинетических и потенциальных энергий, остается неизменной:
(10)
или
. (11)
6
Естественно возникает вопрос: а что будет, если в системе будут
действовать не только консервативные, но и диссипативные силы (например,
силы трения)? Ответ прост: полная механическая энергия такой системы будет
изменяться. Более того, мы даже можем найти величину этого изменения. Для
этого достаточно представить работу всех сил в виде суммы двух слагаемых –
работы консервативных сил A и работы диссипативных сил Q – и помнить, что
работа любых сил идет на изменение кинетической энергии тел:
откуда
(12)
Изменение полной механической энергии системы тел равно работе
диссипативных сил, действующих в системе.
Если мы вспомним, что действие силы трения приводит к нагреванию
тел, то становится ясно, что Q- это тепло. Чуть позже мы увидим, что тепло
связано с беспорядочным движением атомов и молекул, из которых состоит
все вокруг, т.е. тепло – это тоже сумма кинетической и потенциальной энергии,
но внутреннего движения. Это внутренняя энергия тел. В случае действия сил
трения, таким образом, мы сталкиваемся с процессами взаимного превращения
одних форм энергии (механической) в другие (внутреннюю энергию теплового
движения).
Кроме кинетической и потенциальной энергии, энергии теплового
движения существуют и другие формы энергии. Это может быть энергия
излучения (или энергия электромагнитного поля), химическая энергия (энергия
химического взаимодействия атомов), ядерная энергия, связанная с
взаимодействием составляющих атомного ядра, или энергия массы,
возникающая в теории относительности. Но при этом
“Энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает: количество
энергии вечно и неизменно. Она только переходит из одной формы в другую”.
7
Это наиболее общая формулировка закона сохранения энергии, которая
принадлежит выдающемуся и разностороннему немецкому ученому Герману
Гельмгольцу.
Закон сохранения энергии незаменим при анализе самых различных
явлений. Как и закон сохранения импульса он позволяет проводить этот
анализ, не вдаваясь в детали процессов. Кроме того, у этих законов сохранения
есть еще одно очень важное достоинство. Они абсолютно точны. Это серьезно
отличает их от других законов физики, которые, как правило, имеют
определенные границы и условия применимости. Абсолютная точность
законов сохранения импульса и энергии связана с фундаментальными
свойствами пространства и времени
Заключение
Законы, сформулированные Ньютоном, стали тем фундаментом,
который позволил построить ученым здание механики, называемой сегодня
классической. Именно благодаря этим законам оказалось возможным
построить красивую и замкнутую теорию механических явлений, подобрать
ключи для отыскания основных закономерностей, касающихся других явлений
8
Природы. К числу таких основных, фундаментальных, законов Природы и
относятся законы сохранения импульса, энергии и момента импульса.
Список использованной литературы
1. Справочник по элементарной физике, Ширкевич М.Г., М. 2001
2. Курс общей физики, Т.1, Савельев И.В., М. 2005
3. Курс физики, Т.1,2, Савельев И.В., М. 2006
4. Элементарный учебник физики, Т.1, Ландсберг Г.С., М. 1998
5. Ударов. К.П. Законы сохранения. М. 1999
9
10

Предварительный просмотр

Закон сохранения импульса